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请问(cosx-sinx)^2/(cosx sinx)^2的不定积分怎么求
如题所述
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推荐答案 2018-06-01
sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
sinx+cosx=√2cos(x-π/4)
=∫tan²(x-π/4)dx
=∫sec²(x-π/4)-1dx
=tan(x-π/4)-x+C
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请问(cosx-sinx)^2
/(cosx+
sinx)^2的不定积分怎么求
答：
=∫(1-
sin
2x)/(1+sin2x)dx =∫
2
/(1+cos(2x-π/2))-1dx =∫sec²(x-π/4)-1dx =tan(x-π/4)-x+C
请问(cosx-sinx)^2
/(cosx+
sinx)^2的不定积分怎么求
?谢谢大佬!
答：
如图所示：
cosx
平方减去
sinx的
平方等于几
答：
cosx
平方减去
sinx的
平方 = cos²x -
sin&#
178;x = cos²x - (1-cos²x)=
2
cos²x + 1
求
不定积分
:∫ cosx/
(sinx
+
cosx)
dx
答：
∫ cosx/(sinx+
cosx)
dx =∫
cosx( cosx- sinx)
/(
(cosx
)^2-(
sinx)^2
) dx = (1/
2)
∫ [(cos2x-1) - sin2x]/ (cos2x) dx = (1/2)∫ ( 1- tan2x - sec2x) dx =(1/2) ( x + (1/2)ln|cos2x| - (1/2)log|sec2x+tan2x| ) + C ...
(x+
sinxcosx)
/
(cosx
-x
sinx)^2的不定积分
是
答：
我做到的答案是xsinx/
(cosx
-x
sinx)
+C 面对这样
的积分
题,通常先观察分母,若是2次方,这分式可能由导数的商法则(a/b)'=(ba'-ab')/b&sup
2;求
出的 所以原函数很大机会也是这个分母,有3个步骤:①先将分子变形,约掉分母的一个次数,例如分子为Ax,分母分x²,约分便是A/x,分母少一次幂 ②...
∫(x
cosx-sinx)
dx/(x-
sinx)^2
求
不定积分
答：
解;因为:分子:xcosx-sinx=(x-sinx)-x(x-sinx)'所以
积分
:(x
cosx-sinx)
dx/(x-
sinx)^2
=积分:[(x)'(x-sinx)-x(x-sinx)']/(x-sinx)^2dx =x/(x-sinx)+C (C 是常数)
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