(cosx)^2(sinx)^3 的不定积分是多少

如题所述

第1个回答推荐于2016-12-02

∫(cosx)^2(sinx)^3 dx
=-∫(cosx)^2(sinx)^2 dcosx
=-∫(cosx)^2(1-(cosx)^2) dcosx
= -[ (cosx)^3/3- (cosx)^5/5] + C追问

哥你答案是对的我想问哈为什么不能f（1-（sinx）^2)(sinx)^3 然后打开
（sinx）^3-(sinx)^5 然后答案变成 = =。-[(cos)^4/4-(cos)^6/6]

追答

可以，但是比较麻烦
∫(cosx)^2(sinx)^3 dx
=∫(1-(sinx)^2) (sinx)^3 dx
= -∫(1-(sinx)^2) (sinx)^2 dcosx
=-∫[(sinx)^2-(sinx)^4] dcosx
=-∫[1-(cosx)^2-((1-(cosx)^2)^2] dcosx
=-∫[(cosx)^2-(cosx)^4] dcosx
=-[(cosx)^3/3 - (cosx)^5/5] + C

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