什么叫凹函数？

Question

如题所述

Answer 1

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。

严格拟凹函数是凹函数的推广，保留了许多凹函数的性质。

扩展资料

凹函数的性质：

如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率。

如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值，那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。

如果凹函数有一个“底”，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。

如果f(x)是二次可微的，那么f(x)就是凹的当且仅当f''(x)是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确。

参考资料来源：百度百科-凹函数

参考资料来源：百度百科-拟凹函数

参考资料来源：百度百科-严格拟凹函数

Answer 2

数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

Answer 3

在数学中，凹函数是指定义在某个区间上的实值函数，其图像在该区间上的任意两点之间的连线位于或以上函数的图像下方。换句话说，对于任意满足0≤t≤1的实数t，对于区间上的任意两个点x1和x2，有f(tx1 + (1 − t)x2) ≤ tf(x1) + (1 − t)f(x2)成立。
直观上来说，凹函数的图像呈现出向下凸起的形状。作为与之相反的概念，凸函数则是指连线位于或以下函数图像的函数。
凹函数在数学和应用中有重要的应用，例如在优化问题中，凹函数具有很多重要的性质。在经济学、物理学、统计学等领域，凹函数也有广泛的应用。