急 求证cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

Question

求证最简单的公式，具体过程（若是向量法，请说明白些）用高一方法做
1.如题cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
2.柯西不等式

有附加悬赏 急

Answer 1

由于本人级别低无法上传图像。。。公式就是以下：
根据两点间的距离公式推导：

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；

如图所示：∠AOD=α，∠BOD=-β，∠AOC=β，∠DOC=β+α。

则B（cosβ，-sinβ）；D（1，0）；A（cosα，sinα）；C[cos（α+β），sin（α+β）]。

∵ OA=OB=OC=OD=1

∴ CD=AB。

∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；

=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；

=2-2 cos（α+β）。

AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；

=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；

=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。

∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。

∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ

Answer 2

自己做吧 - -。

Answer 3

men`