数学，线性代数，矩阵怎么样才算正交？怎么判断？能不能举个例子给我。

如题所述

推荐答案 2019-12-10

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
例如举一个最简单的例子
矩阵A：
0
1
1
0
A的转置：
0
1
1
0
此时
AA^T=E，
故A本身是正交矩阵
由于AA^（-1）=E
由逆矩阵定义
若AB=E
则B为A的逆矩阵
可以知道
A^（-1）为A的逆矩阵，也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/Upiv2UUixDpUDvD2s99.html

其他回答

第1个回答 2019-12-13

证明：aat=en用行列式乘法规则和行列式性质
a的转置的行列式的值=a的行列式的值知道，有a的行列式的平方=1
所以必有a的行列式的值为正负1

相似回答

如何用线性代数判定矩阵A正交?答：a1,a2,a3两两正交 =>a1*a2=0=>a+b+c=0 =>a1*a3=0=>m+n+f=0 =>a2*a3=0=>am+bn+cf=0 只需要满足三个方程，6个未知数有无数个假如只需要得到一个的话不妨令a=1 b=1 c=-2 m=1 n=-1 f=0即满足条件故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件 ...

线性代数中,两个矩阵相互正交是指什么答：正交矩阵是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个，都能正交关系式，这是指一个矩阵内部向量间的关系。正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的全...

什么是正交矩阵?答：正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例：以下是两个正交矩阵的例子：A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中，A是一个单位矩阵，其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵，其行向量和列向量都是正交的单位向量。请点...

线性代数,证明一个矩阵是正交矩阵,要怎么证明,如下题的第三问答：列向量的内积和模:第一列的模为a^2+b^2，=1说明第一列是单位向量，第三列的模为c^2+1/4，=1说明第三列是单位向量。第一列和第三列做内积=0，说明第一列和第三列正交，第一列和第二列正交显然，第三列和第二列正交显然，第二列是单位向量显然。这就是A是正交矩阵所要满足的条件：他...

什么是正交矩阵?有哪些性质?答：正交矩阵的转置也是正交矩阵：如果矩阵A是正交矩阵，那么它的转置矩阵A^T也是正交矩阵。这体现了正交矩阵的对称性和反射性质。正交矩阵具有许多重要的性质和应用。它们在线性代数、几何学、信号处理和图像处理等领域中起着重要作用。通过保持向量长度和角度，正交矩阵可以用于旋转、镜像和投影等操作，同时保持...

什么叫正交矩阵答：1. 正交矩阵的定义：正交矩阵是一种特殊的实数矩阵，其所有行和列都是相互正交的单位向量。换句话说，矩阵的转置与其本身相乘的结果为单位矩阵。这意味着，无论我们如何旋转或反射一个向量空间，只要通过正交变换，就可以保持向量之间的角度不变，同时不改变向量的长度。因此，正交矩阵在几何变换和线性代...

大家正在搜

线性代数正交化怎么算线性代数矩阵运算线性代数内积怎么算线性代数矩阵线性代数矩阵乘法线性代数方阵是什么意思线性代数正交线性代数正交化公式线性代数计算