已知函数f(x)＝|x?a|?9x+a，x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2

Question

已知函数f(x)＝|x?a|?9x+a，x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞-2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．

Answer 1

解题过程如下：

∵1<a<6

∴f（x）=2a-(x+9x)

1≤x≤ax-9x，a<x≤6

当1<a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数

在[a，6]上也是增函数

∴当x=6时，f（x）取得最大值为f（6）=6-96=92

∴f（x）是增函数

扩展资料

性质：

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

证明函数单调性的方法为：

1）取值：设

 

为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如

 

；

2）作差：计算

 

，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形；

3）定号：判断

 

的符号，若不能确定，则可分区间讨论。