已知不连续先验概率和均匀先验概率，求后验概率

Question

已知你有这些u的不连续先验概率:
u 20 30 40 50 60 70
P(u) 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1
(a)已知这个公式：

如果你观察到这些x值 （38.6，42，4，57，5，40.5，51.7，67.1，33.4，64.1，40.7，6.4），求u的后验概率
(b) 如果先验概率换成了连续的均匀分布在20和70之间，求f（x|u）

Answer 1

第一个问
a、x均值=37.54

b、把x均值和u的值分别带入公式计算（n是x值的个数）
对应不同u值，公式的概率值
9.62313E-09
0.033005
0.69552
9.01E-05
7.16E-14
3.5E-28
c、对应的P（u）： 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1
d 、对应相乘的到 【x均值=37.54】的全概率分别为：
9.62313E-10
0.004951
0.17388
2.25E-05
1.07E-14
3.5E-29
e、把d得到的这6个数相加为 0.178853
对应的u的后验概率：【d/e】
0.00000%
2.76805%
97.21936%
0.01259%
0.00000%
0.00000%

第二个问
是要求x的条件概率还是全概率还是u的后验概率？或者是在u的后验概率基础上求x的全概率？
u的后验概率服从 N（37.54，100/12）追问

u的后验概率

追答

具体的算法 ：u的先验概率密度f（u)=1/50 在【20，70】范围内
后验概率，就用 { 图片中的公式*f（u）} / ｛[ 图片中的公式*f（u）]关于u的积分}
得到的是 N（x均值，σ^2/n)的概率密度函数

实际上分母只是得到一个数，对分子系数进行调整，以确保整个定义域内积分为1