关于函数等于极限加上无穷小的问题，具体如图所示？

极限值与无穷小的问题

推荐答案 2021-04-11

2是间断点啊，趋近于2时极限是2，趋近于2，但是永远无法等于2，如果等于2时的极限值等于函数值，那叫做连续，但是你现在极限函数不等，就是不连续。而且可以写成2＋无穷小啊，又没说不能写，极限是你无法触碰的那个点。
0.无界最垃圾的情况
1.然后就是有界，但是没极限
2.再上一层，左右极限存在且相等，叫做有极限
3.再上一层，有极限，且极限值有定义且，等于函数值，注意，等于函数值，不是极限值，叫做连续
4.再上一层，连续的函数，如果在某点，函数值，的增量，比x的增量，左右都存在，那叫导数，导数在最高层，吃透定义。
而且你这是分段函数，你写函数的时候分段讨论，为什么下结论的时候又整体下结论，矛盾，你就是求导，还得分段讨论导数情况，前后你要一致

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其他回答

第1个回答 2020-10-19

f(x)=A+α(x) 这个等价于lim(x→2) f(x),这个不能代数值进去，它只是lim(x→2) f(x)的另一种表达形式，相当于告诉你 f(x) - A = α(x)，f(x)和A非常接近的意思而已
还有该函数在x=2处虽然连续但是不可导，所以极限值不等于函数值，直接代入2进去是错误的
所以说不是连续函数才有这个性质，这个性质是你有极限就有了本回答被提问者采纳

第2个回答 2021-04-11

正确答案在此：
这个定理是有个前提条件的，
即在自变量x－>x0（或x－>无穷）的过程中才是成立的。
那根据极限定义也就是说 x－>x0但x≠x0。所以你不能代函数值因为极限值与函数值无关即极限定义里的
0<｜x－x0｜即x ≠x0，x->x0是去心邻域

第3个回答 2022-05-06

不能直接带入X0的值，极限与改点无关。
你可以看看极限的定义，把这个α(x)想成ε

第4个回答 2020-03-18

对，只有连续函数才是极限加上高阶无穷小。追问

但是书本上没说要求是连续函数啊

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相似回答

函数等于极限加无穷小答：lim(x->2)f(x)=2，极限值是当x->2时无限接近2，但不等于2，只是说极限值是2。一个是等于，一个是无限接近但不等于。2、这是个分段函数，函数f(x)在[1,4]不连续，我们知道极限存在函数不一定连续；3、当函数在x0某一邻域内有定义，函数在x0的极限值存在，且极限值等于该点的函数值时，...

关于函数等价无穷小极限的问题。如图片?答：sin(x/2)= x/2 +o(x)[sin(x/2)]^2= (x/2)^2 +o(x) =(1/4)x^2 +o(x^2)lim(x->0) (1-cosx)/x^2 =lim(x->0) 2[sin(x/2)]^2/x^2 =lim(x->0) 2(x/2)^2/x^2 =lim(x->0) (1/2)x^2/x^2 =1/2 ...

求助高数大神,函数的极限,无穷小答：如图所示

极限,定理三怎么证?答：我只证x－＞x0的情况，其他情况类似。

高等数学中无穷小量定理中说,具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小...答：设y=f（x）→A，x→x0 那么，f（x）=A+o(x-x0)上式马上可以写成f（x）-A=o(x-x0)。下面证明。事实上，因为f（x）→A，x→x0，所以f（x）-A→0，x→x0 也就是说f（x）-A当x→x0时是无穷小量，表示成o(x-x0)。

关于高数极限的问题,具有极限的函数等于它的极限与无穷小之和答：现在引入函数α(x)=f(x)–1，即α(x为)原函数f(x)与极限1之差，则α(x)=1/x+1-1=1/x，很明显α(x)–>0(x–>∞)，即函数α(x)是x趋于∞是的无穷小，因为函数α(x)=f(x)–1，所以f(x)=α(x)+1，即函数等于它的无穷小和它的极限1之和，这就验证了定理的正确性。