关于高数极限的问题，具有极限的函数等于它的极限与无穷小之和

Question

我假设这个极限是f(x)(x~无穷大)=1/x +1，它的极限是1，按照定理f(x)=1+无穷小？不是应该（1-无穷小）吗？请不要用定理推导那个解释，就题论题，谢谢！

Answer 1

题主对定理的理解不够透彻。按题意，函数f(x)=1/x+1，很明显，此函数当自变量x趋于无穷时极限为1，即f(x)–>1(x–>∞)。这是很明确的结论。现在引入函数α(x)=f(x)–1，即α(x为)原函数f(x)与极限1之差，则α(x)=1/x+1-1=1/x，很明显α(x)–>0(x–>∞)，即函数α(x)是x趋于∞是的无穷小，因为函数α(x)=f(x)–1，所以f(x)=α(x)+1，即函数等于它的无穷小和它的极限1之和，这就验证了定理的正确性。

Answer 2

具有极限的函数等于它的极限与无穷小之和，根据具体题目来看，就比如说f(x)＝1+1/x这个，当x趋近于无穷时，f(x)＝1+无穷小，这是正确的，若你说等于1-无穷小，这个也是没有问题的，因为x趋近于无穷有正无穷与负无穷，无穷小也有正无穷小和负无穷小，只是符号问题，内涵是没有差别的。追答

望采纳

追问

你说的对，我又重新看了看推导过程，确实包含无穷小方向，谢谢啦！

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Answer 3

1减无穷小和1加无穷小结果不都是1吗？你纠结的是什么？