设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则?为什么不选答案A:limx→+∞ f(x)=0时，必有limx→+∞ f'(x)=0

Question

设函数f(x)在(0,+∞)内有界可导,则
A当limx→+∞ f(x)=0时，必有limx→+∞ f'(x)=0
Blimx→+∞ f'(x)存在时，必有limx→+∞ f'(x)=0
C当limx→0+ f(x)=0时，必有limx→0+ f‘(x)=0
Dlimx→0+ f‘(x)存在时，必有limx→0+ f‘(x)=0
为什么不选A，求高手求解，给出详细证明！
不要用特例法

Answer 1

你用导数定义去证。只能得出无穷小量除以无穷小的不定式。只能证明导数可为任意值。不可能得出导数为0的结论。(手机打不方便。就不大推导过程了)