多元函数在某店不可微，则其偏导数在该店不连续吗？

Question

如题所述

Answer 1

是定理偏导数连续，则可微逆否命题。设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

扩展资料

人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。

例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。

参考资料来源：百度百科-多元函数

Answer 2

在某个方向上的方向导数不存在不就是偏导数不连续么？至少在考研试题上是这么体现的

Answer 3

非也。如

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Answer 4

不是。
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楼主的问题，不是楼主一个人的问题，是所有人问题，
因为我们的教学中，误导处处，歪解充斥，没有出现
楼主这样的问题，那是只用嘴背，不用脑想才会如此。
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1、可微、可导是汉语微积分的产物，英文中是没有
这种区别的，在可微可导基础的不断渲染，汉语微积
分与国际微积分就在某些方面渐行渐远。
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2、按照汉语微积分的解释，可微是指所有方向可导。
在某点不可微，可能仅仅只是在某个方向不可导而已，
并不能说明在坐标轴方向不可导。
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3、我们所说的偏导，仅仅只是说沿着坐标轴方向的
导数，三个坐标轴方向的共同结果，就是方向导数，
directional derivative。在任何方向的方向导数存在，
我们就说它可微，但是事实上，我们不喜欢用方向导
数这个概念，我们喜欢用虚无缥缈的可微、可导来
使得问题玄乎，显得讲述者学问高深。
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总而言之，某点不可微，仅仅指某个方向的方向导数
不存在而已，并不能下结论说偏导数不连续！
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【恳请】
恳请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢 !本回答被网友采纳