函数不可微可以推出偏导数不连续么

Question

如题所述

Answer 1

函数不可微可以推出偏导数不连续，因为当偏导连续时，可推出函数可微，逆否命题就是函数不可微则偏导不连续。

在微积分学中，可微函数是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

扩展资料：

如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微，而且是classC。(这是可微的一个充分不必要条件)

形式上，一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微，如果存在线性映射J:R→R满足

需要注意的是：偏导数都存在并不能保证函数在该点可微。