单调性判断方法如下:
1、作差法(定义法)
根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性,其步骤有:取值,作差,变形,判号,定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法,分式型---通分合并,化为商式,二次根式型---分子有理化。
具体:先在区间上取两个值,一般都是X1、X2,设X1>X2(或者X1<X2)然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差,也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简,一般化成乘或除的形式。
这样好判号比如:你设的是X1>X2这个条件,最后化简下来满足f(X1)-f(X2)>0的话,它在区间上就是增函数,反之则为减函数。
2、图像法
利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。
3、导数法
利用导函数的符号判别函数的单调性。
4、复合函数单调性规律:
若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数,则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。若函数f(x)在区间D上为增(减)函数,则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。
复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步:Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域,Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性,法则是“同增异减”,即内外函数单调性相同时为增函数,内外层函数单调性相反时为减函数。
函数单调性的定义:
一般地,设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。