微观经济学计算题8

Question

8、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q^2＋40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2。求：
（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。
（2）当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。
(3)比较(1)和(2)的结果。
急！！！！

Answer 1

(1)厂商实行三级价格歧视的均衡条件是MR1=MR2=MC。..........(1)

由于Q1=12-0.1P1，所以MR1=120-20Q1。.....................(2)

由于Q2=20-0.4P2，所以MR2=50-5Q2。.......................(3)

从TC=Q^2+40Q，得到MC=2Q+40=2(Q1+Q2)+40=2Q1+2Q2+40。.....(4)

由式(1)-(4)，得：Q1=3.6，Q2=0.4，MR1=MR2=MC=48。

同时还可以得到：P1=84，P2=49，π=TR-TC=TR1+TR2-TC=146。

(2)两个市场统一定价时候，均衡条件是MR=MC。...............(5)

这里，由于Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P，可得MR=64-4Q...(6)

由式(4)、(5)、(6)得到：Q=4。

同时还可以计算出P=56，π=TR-TC=48。

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图.

Answer 2

1） max P1(Q1)*Q1+P2(Q2)*Q2-TC(Q1+Q2)
Q1,Q2
最优解必定满足：
MR1(Q1)=MC(Q1+Q2)
MR2(Q2)=MC(Q1+Q2)
P1=120-10Q1,MR1=120-20Q1
P2=50-2.5Q2,MR2=50-5Q2
MC(Q1+Q2)=2(Q1+Q2)+40
上面的方程联立可得：Q1=3.6，Q2=0.4，P1=84，P2=49
所以，总利润为π=R1+R2-TC=146.
2）厂商在两个市场实行统一的价格，所以P1=P2.
则Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P，
max P(Q)*Q-TC(Q)
Q
P=64-2Q,MR=64-4Q,MC=2Q+40
联立可得：Q=4,P=56
所以，总利润为π=R-TC=48
3）对于垄断厂商来说，三级价格歧视比厂商在两个市场实行统一的价格时获得更多利润，更有利可图。