微观经济学计算题 求大神解答

Question

•1、某人对消费品的需求函数为P=50-Q1/2，分别计算价格P＝40和P＝20时的价格弹性系数。
•2、已知某完全竞争厂商生产某产品的总成本函数为0.4Q2-8Q+100，总收益函数为TR=30Q，试求生产多少件该产品时，利润最大？并求出最大利润。
•3.若完全竞争市场上的需求函数和供给函数分别为QD=500-20P和QS=400+30P，求：•（1）市场的均衡价格和均衡产量；•（2）厂商所面临的需求函数是什么？

Answer 1

1、当P=40时，Q=(50-40)^2=100；当P=20时，Q=(50-20)^2=900
dQ/dP=-2(50-P)
弹性公式为ε=-(dQ/Q)/(dP/P)=-(dQ/dP)*(P/Q)
因此，当P=40时，ε=2*(50-40)*(40/100)=8
当P=20时，ε=2*(50-20)*(20/900)=4/3
2、当MR=MC时，利润达到最大
由条件可得，MR=dTR/dQ=30，MC=0.8Q-8
∴30=0.8Q-8
∴Q=47.5，此时利润=30*47.5-0.4*47.5^2+8*47.5-100=802.5
3、（1）即为qd=qs时的价格,将两式联立,可得：价格p=2,产量q=460

Answer 2

1、当P=40时，Q=(50-40)^2=100；当P=20时，Q=(50-20)^2=900
dQ/dP=-2(50-P)
弹性公式为ε=-(dQ/Q)/(dP/P)=-(dQ/dP)*(P/Q)
因此，当P=40时，ε=2*(50-40)*(40/100)=8
当P=20时，ε=2*(50-20)*(20/900)=4/3
2、当MR=MC时，利润达到最大
由条件可得，MR=dTR/dQ=30，MC=0.8Q-8
∴30=0.8Q-8
∴Q=47.5，此时利润=30*47.5-0.4*47.5^2+8*47.5-100=802.5
3.(1)500-20P=400+30P -> P=2,Q=460
(2)完全竞争市场上，任意一个厂商面对的需求函数是整个市场的需求函数
D=500-20P