复变函数中级数问题

为何n分之一的级数是发散的，而n分之一的二次方的级数也是收敛的？虽然n分之一的二次方是随着n的增大而减小，但级数和是在不断增加的

推荐答案 2014-01-01

n分之1的级数叫调和级数，是发散的，高数书里像定理一样的东西，记住就好了。可以放缩证明
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8.. >1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)..
后面这个显然是发散的（这个是我抄来的，自己写太麻烦了）
n分之1的p次幂的级数叫P级数，也是记住就好了，p小于等于1的时候是发散的，大于1的时候是收敛的

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第1个回答 2014-01-01

这不是复变，是高数，亲。
记着：(1/n)^n n>1 级数收敛〈=1发散这是可以严格证明的

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