怎么确定复变函数中极点的级数 比如说z/（z四次方-1）的极点为什么是一级

Question

如题所述

Answer 1

就是看使分母为零的数，这道题0就是他的极点，再比如sinz/z的4次幂，0是分母的4阶极点，但是同时也是分子的1阶，所以0是分式的3阶极点。

复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=ƒ(z)这个记号表示，ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。

如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。

扩展资料：

设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。

设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

参考资料来源：百度百科--复变函数

Answer 2

就是看使分母为零的数,
这道题0就是他的极点
再比如,sinz/z的4次幂
o是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶,所以
0是分式的3阶极点~追问

可是他说这是一级零点呀

不要抛弃我呀医生😂😂😂我还是有救的

我懂了~分子分母没有共同零点，分母零点就是极点。分母（Z四次方-1）但z为±1±i的时候分母是零的一次方，所以是一级。而不是看Z是几次方

本回答被提问者采纳

Answer 3

因为z^4-1可以化简，平方差公式，化成1次幂