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    • 微分方程 xy''=y'-x（y'）^2求解

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    推荐答案   2018-06-02

    如图所示：

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    第1个回答  2018-06-03
    y''+(y')^2=y'/x,
    设y'=xp(x),则y''=p+xdp/dx,原方程变为
    p+xp'+x^2p^2=p,
    -dp/p^2=xdx,
    积分得1/p=(1/2)x^2+c,
    p=1/(x^2/2+c),
    y'=x/(x^2/2+c),
    积分得y=ln(x^2/2+c)+c1.
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