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函数fx在点x0处可导 则函数f(x)的绝对值在点x0处 怎样?求证明
如题所述
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第1个回答 推荐于2018-01-25
不一定可导
比如y=x在x=0处可导,但y=|x|在x=0处不可导
本回答被提问者和网友采纳
第2个回答 2018-01-25
可导,则必连续
则绝对值必定连续(应该不用解释),但不一定可导,上面已经有反例
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若
f(x)在x0处可导
,判断
f(x)的绝对值在x0处
的可导性
答:
连续但不一定可导。f(x₀)≠0时(即x₀为非
零点
时),
f(x)在x
₀
处可导
,则|f(x)|在x₀处亦可导;f(x₀)=0时(即x₀为零点时):f'(x₀)=0(即x₀同时为驻点时),f(x)在x₀处可导,|f(x)|在x₀处亦可导,f'(...
设函数y=
f(x)在x
=
0处可导
,
则函数
y=
f(x)的绝对值在x
=0处不可导的充分条件...
答:
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等。由绝对值的性质和图像可知,y=
f(x)的绝对值在x
=0点的左导数和右导数也都存在。所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f(x)必须在x=0点左右异号,并且导数不为零。...
如果
函数f(x)在点x0处可导
,则它
在点X0处
必定连续.该说法是否正确_百度...
答:
这是正确的。如果它
在点X0处
连续,
则函数f(x)在点x0处
必定可导。错误,比如f(x)=
x的绝对值
,在xo=0时不连续,因为它的左右极限不相等。
若
函数f(x)在点x
o
处可导
,
则f
(x)在点xo处连续
证明
以上命题
答:
lim△y/△x=f'(x) 则△y是△x的同阶无穷小,y于是有 △y=f'(x)△x+o(1)△x o(1)是无穷小量,两边取极限,有 lim[f(x)-f(x0)]=lim△y=lim[f'(x)△x+o(1)△x]=alim△x+limo(△x)=0 于是有
f(x)可导
必然连续了 ...
函数f(X)在x0可导
,
则f
'(x0)=0是
函数f(x)在x0处
取得极值的什么条件?
答:
首先,如果
f(x)在x0处
取极值,那么一定有f'(x0)=0,这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域,使周围的值都比这个极值大或小。但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了,如y=x^3,在x=0处,导数=0,但并不是极值点。事实上,这类点只是...
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是f(x)在点x0处可微的( )条件.
答:
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与可微等价.由
函数在
某点可导,根据定义有k=f′(x0)=lim△x→
0f(x0
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