设函数y=f（x）在x=0处可导，则函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____

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第1个回答 2009-02-09

由于函数y=f（x）在x=0处可导，所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在，即左右导数都存在且相等。
由绝对值的性质和图像可知，y=f（x）的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在。所以，若想让函数y=f（x）的绝对值在x=0处不可导，必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f（x）必须在x=0点左右异号，并且导数不为零。
综上，充分条件是：函数y=f（x）在x=0点左右异号，并且导数不为零。本回答被提问者采纳

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