如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=2 2 ．求∠ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为______．（只填结果，不用写出计算过程）

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推荐答案推荐于2016-12-01

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠EAC=∠BAD．
∵在△ACE和△ABD中

AE=AD

∠EAC=∠DAB

AC=AB

，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；

（2）∵△ACE≌△ABD（SAS），
∴DB=EC=4，
在Rt△ABC中，
AB² +AC² =BC² ，
∴BC² =2² +2² =8

在△DBC中，
BC² +DC² =8+8=16=4² =BD²
∴∠DCB=90°
∴∠ACD=90°+45°=135°；

（3）∵BC² =8，DC² =8
∴BC=DC．
∵∠DCB=90°，
∴∠DBC=45°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=90°．
在Rt△ABD中由勾股定理，得
AD=

4+16

．
在Rt△AED中由勾股定理，得
ED=

20+20

．
故答案为：2

．

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