高中圆的最值问题

Question

大概就是(x-1)^2 +y^2=8 求X +Y的直线的取直范围。 还有其他最值，知道的可以说下，不知道就把上题解下，详细点。谢谢

Answer 1

这种题目，利用圆的参数方程就好，结合三角函数

(x-1)�0�5 +y�0�5=8 参数方程为 x-1=√8cosa,y=√8sina

得到：x=√8cosa+1, y=√8sina

所以:

x+y=
√8cosa+1+√8sina
=√8(cosa+sina)+1
=√8*√2(√2/2cosa+√2/2sina)+1
=4(sinπ/4*cosa+cosπ/4*sina)+1
=4sin(a+π/4)+1

由于-1≤sin(a+π/4)≤1

所以-4≤4sin(a+π/4)≤4

则 -3≤4sin(a+π/4)+1)≤5

即 -3≤x+y≤5

所以x+y 最大值为5， 最小值为-3

希望能帮到你，祝学习进步！记得采纳哦，O(∩_∩)O哈哈~