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圆中求最值问题方法归纳
圆中最值问题
10种
求法
答:
因为∠AOC=60°所以∠D=∠C=30°在Rt△ODE中cos30°=即DE=2×cos30°=所以CD=2DE=2即PA+PC的最小值为2.二、利用垂线段最短
求最值
2.如图:在直角坐标系中,点A的坐标为(-3,-2),⊙A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则PQ长度的最小值为.[分析]:连接AQ、PA,可知A...
圆的
最值问题
答:
高中圆的最值问题归纳如下:
类型一、“圆上一点到直线距离的最值”问题
分析:求圆上一点到直线距离的最值问题,总是转化成求圆心到定直线的距离问题来解决。1、求圆C:(x-2)²+(y+3)²=4上的点到直线l:x-y+2=0的最大、最小距离.解析:作CHII交于H,与圆C交于A,反向延长与...
与圆有关的
最值问题
答:
1.形如形式的最值问题 例1.已知实数满足方程,求的最大值和最小值
。解:原方程可化为,表示以为圆心,为半径的圆,k表示的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,所以设yx=k,即 y=kx。当直线与圆相切时,斜率取最大值或最小值,此时,解得。所以的最大值为A,最小值为B。归纳:在圆的方程...
圆的
最值问题
答:
圆的最值问题解法参考如下:
1垂线段+直角三角形 垂线段就是某点到某一直线的垂直线段,不论如何点到直线的最短距离就是垂线段的长度
。圆中构造直角三角形常见的有三种:
(1)切线的性质,通过切线构造直角三角形
;(2)直径,直径所对的圆周角为直角;(3)
垂径定理
。02
等面积法
对于直角三角形高...
圆中最值问题
10种
求法
答:
二、作点对称,利用将军饮马模型 三、利用坐标特性进行转换
例3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (0,1)、B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最大值是___.【解析】:如图,连接AP,∵点A(0,1)...
高中数学关于圆
最值
的
问题
。
答:
圆
的方程为(x-2)^2 + y^2 = 3 如图,绿色直线为过原点向圆做的切线,切点、原点和圆心构成30-60-90度直角三角形,切线斜率为-根号(3)->根号(3),即为y/x 的最小和最大值 红线为斜率为1的切线,过两个切点的直径斜率=-1,切点为(2-根号(3/2),根号(3/2))和(2+根号(...
与圆有关的
最值问题
的三种几何转换法?
答:
与圆有关的
最值问题
,通常涉及到
求圆
上一点到某一点或某一条直线的最短距离。解决这类问题,我们可以使用三种几何转换法:轴对称转换法 平移转换法 旋转转换法 下面我们通过一个具体的例子来说明这三种
方法
。 假设我们有一个圆,圆心为(0, 0),半径为1。现在我们要找到圆上一点到点(2, 0)的最...
与圆有关的
最值问题
答:
再看看这三个比较有意思的
最值问题
,首先是点到圆上动点最值问题,那必然这个点与圆是相离才有讨论的价值,并且这个点坐标已知。转化为【圆外点到圆心两点间距离公式加减半径即可】如图一;当这个圆外定点变为无穷多个点时(点动成线),就变为了第二个问题:直线与圆上动点最值问题。很显然这条...
与圆有关的
最值问题
答:
(5)直线外一点与直线上的点的距离中,最短的是点到直线的距离。(6)两个动点分别在两条平行线上运动,这两个动点间的最短距离为两条平行线间的距离。3、与面积相关的
最值问题
与圆的面积的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数
求最值
的
方法
,如配方法,基本...
关于圆的
最值问题
答:
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,用圆的参数方程能很好的解决这类
问题
:x=a+rcost,y=b+rsint 1)x+y=a+b+r√2sin(t+π/4),最大值为a+b+r√2,t=π/4时取得,最小值为a+b-r√2,t=5π/4时取得 这两点是过圆心45度角的直线与圆的两个交点。2)x-y=a-b-r√2sin(t-π/4...
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