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    • 已知圆c:(x-2)^2+（y-3）^2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8， 判断直线l与圆c的关系

    已知圆c:(x-2)^2+（y-3）^2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8， 判断直线l与圆c的关系。
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    推荐答案   2009-12-13
    mx+2x+2my+y=7m+8
    (x+2y)m+(2x+y)=7m+8
    若x+2y=7
    2x+y=8
    则等式一定成立
    所以x=3.y=2
    所以直线过(3,2)

    圆心(2,3),半径2
    圆心和(3,2)距离=√[(3-2)²+(2-3)²]=√2<半径
    所以(3,2)在园内
    所以直线和圆相交
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    第1个回答  2009-12-13
    直线l与圆c的关系:相交

    圆心为(2，3)，半径r=2，圆心到直线的距离为：
    ∣(m+2)*2+(2m+1)*3-(7m+8)∣/ √[(m+2)^2+(2m+1)^2]
    =∣m-1∣/ √(5m^2+8m+5)

    欲证l与圆C恒相交，只须证明不等式�
    |m-1|≤2* √(5m^2+8m+5) 恒成立，<=
    m^2+1-2m≤2(5m2+8m+5)
    9m^2+18m-9≥0
    m^2+2m-1≥0
    (m-1)2≥0而(m-1)^2≥0恒成立，故原不等式恒成立，从而直线l与圆C恒相交.
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