圆与直线方程最值题已知圆c: (x-2)^2+（y-3)^2=4 直线l: (m+2)x+(2m+1)y=7m+8判断l？

Question

如题所述

Answer 1

直线l:(m+2)x+(2m+1)y-7m-8=0
(m+2)x+(2m+1)y-3(m+2)-2(2m+1)=0
(m+2)(x-3)/(2m+1)+y-2=0
y-2=-(m+2)(x-3)/(2m+1)
∴当m不等于-1/2时,直线l:y-2=-(m+2)(x-3)/(2m+1) 恒过(3,2)点
当m=-1/2时,直线l方程:x=3
∴直线l恒过(3,2)点
∵圆C：(x-2)平方+(y-3)平方=4
∴圆C是以(2,3)为圆心,半径为2的圆
(3,2)和(2,3)的距离为√2 (√为根号)
直线被圆C截得的弦长最大,应该为过圆心和(3,2)的弦(直径为最长的弦)
直线被圆C截得的弦长最小,应为垂直该直径的弦,所以该弦到圆心的距离应该为(3,2)和(2,3)的距离即为√2 ,根据该圆的半径为2,得所求弦长应为
2√(2×2-√2×√2)=2√2
即L被圆C截得弦长最短的长度为2√2,4,最长过圆心，最短相切,1,首先该直线经过定点(3，2)，刚好在圆内，如果经过圆心，就为直径，此时最长,若与直径垂直，应该最短，你自己算算吧，,1,圆与直线方程最值题
已知圆c: (x-2)^2+（y-3)^2=4 直线l: (m+2)x+(2m+1)y=7m+8
判断l被圆c截得弦何时最长 何时最短 并求最短弦时m的值及最短弦长度