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已知数列an满足an=1+2+...n，且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an)<m对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围
已知数列an满足an=1+2+...n，且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an)<m对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围为？ 详细的答案，谢谢
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推荐答案 2009-10-31
an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
（1/a1）+(1/a2）+...(1/an)<m
1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)<m
1-1/(n+1)<m
m≥1
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其他回答
第1个回答 2009-11-01
an=（（1+n)n)/2,1/an=2/((n+1)n)=2(1/n-1/(n+1)
1/a1+1/a2+...+1/an=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1））=2n/(n+1)=((2(n+1)-2)/(n+1)=2-2/(n+1) n大于等于1，所以上式恒小于2，所以M大于等于2.
第2个回答 2009-11-02
首先求an的通项公式，an=（（1+n)n)/2,1/an=2/((n+1)n)=2(1/n-1/(n+1)
1/a1+1/a2+...+1/an=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1）） n大于等于1，所以上式恒小于2，所以M大于等于2.
相似回答
已知数列an满足an=1+2+
...
n,且(1
/
a1)+(1
/
a2)+
...(1/
an)
<
m对任意正
整 ...
答：
an=1
/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)（1/
a1）+(1
/
a2）+
...(1/
an)
<m 1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)<m 1-1/(n+1)<m m≥1
已知数列An满足An+1=2An+n+1(n=1,2,
3...)
答：
解得 a1=-3，d=-1 （II）假设数列{an}是等比
数列，
由已知a(n+1)=2an+n+1得 q*
an=2an+n+1
(q-2
)an=n+1
当q=2时，上式不成立；当q≠2时
，an=(n+1)
/(q-2)则 a(n+1)=(n+2)/(q-2)a(n+1)/
an=(n+2)
/(n+1) 不等于常数q，与假设矛盾 故数列{an}不可能是等...
已知数列
{an}
满足a1=1
/
2,a1+a2+
……+an=n^
2an,
用数学归纳法证明
an=1
/{...
答：
当n=1时
,a1
=1/{
1(1+1)
}=1/
2,满足an=1
/{
n(n+1)
},设当n
已知数列
{an}
满足,a1=1,a2=2,an+2
=
(an
十
an+1)
/2,n∈
N,
求{an}的通项公...
答：
所以an通项公式为A×1^n+B×(-1/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B/2
=1
a2
=A+B/4=2 得 A=5/3 B=4/3
an=
[5+4×(-1/2)^n]/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[
n+2
]-a[
n+1
]=-(a[n+1]-a[n])/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1/2）^n (...
已知数列
{an}
满足a1
/
2+a2
/4+a3/8+...
+an
/2^
n=n
^2
答：
解：(I
)a1
/2
=1
a1=
2 a1/
2+a2
/4=4 a2=12 a1/2+a2/4+a3/8=9 a3=40 (II)a1/2+a2/4+a3/8+...+a<n-1>/2^(n-1)=(n-1)^2 a1/2+a2/4+a3/8+...+a<n-1>/2^(n-
1)+an
/2^
n=n
^2 an/2^n=n^2-(n-1)^2=2n-1
an=(
2n-1)*2^n S
n=a1+a2+
a3+......
已知数列
{an}
满足
:
a1=1,an+1=1
/
2an+n,
n 为奇数,an-2n,n 为偶数.设b
n=
...
答：
∴数列{bn}是等比
数列,
公比为1/2 b1=a3+2=a2-4+2=1/2a1+1-2=-1/2 bn=-(1/2)^n 2 ∵bn=a(2n
+1)+
4n-2 ∴a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2^n-4n+2 S=
a1+
a3+a5+...+a99
=1+(
-1/2-1/4-1/8-...-1/2^49)-4
(1+2+
3+...+49)+2·49 =1-(1-1/2^49)-2*49...
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已知数列an满足对任意的n属于
已知数列an满足a1=1
已知数列an的前n项和sn满足
正项数列an的前n项和sn满足
已知正项数列an的前n项和
已知数列an满足
己知数列an前n项和Sn满足
已知数列an的前n
已知数列的前n项和