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正项数列an的前n项和sn满足
正项数列
{
an
}
的前n项和Sn满足
:Sn^2-(n^2+n-1)Sn-(n^2+n)=0
答:
∴
Sn
+1≠0 ∴Sn=n^2+n a1=S1=2 n≥2时,
an
=Sn-S(n-1)=2n ∴{an}的通项公式为an=2n bn=(n+1)/[(n+2)^2(an)^2]=(n+1)/[4n^2(n+2)^2]=1/16[1/n^2-1/(n+2)^2]Tn=1/16[1-1/9+1/4-1/16+1/9-1/25+...+1/(n-1)^2-1/(n+1)^2+1/n^2-1...
正项数列an的前n项和sn
,
满足sn
²-(n²+n-1)sn-(n²+n)=0(1)求...
答:
而
Sn
≠1所以Sn=n^2+n 所以
an
=Sn-S(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n
正项数列an的前n项和sn满足
答:
sn
=[(
an
+1)/2]的平方 ∴ S1=[(a1+1)/2]²∴ 4a1=(a1+1)²∴ (a1-1)²=0 ∴ a1=1 (2)sn=[(an+1)/2]²∴ 4
Sn
=[a(n) +1]²∴ 4S(n-1)=[a(n-1)+1]² n≥2 两个式子相减 4an=[a(n)+1]²-[a(n-1)+1]²∴...
正项数列an的前n项和Sn满足
Sn^2-(n^2+n-1)Sn-(n^2+n)=0令bn=(n+1)/...
答:
+【1/(
n
+2)²】-(1/n²),然后相等的数加减相约,就会出来括号里是 -1-(1/4)+1/(n+1)²+1/(n+2)平方——然后再将-(1/16)乘进去,结果就是5/64-【1/16(n+1)²+1/16(n+2)²】后面中括号中的数一看就知道是正数,所以Tn<(5/64)△如果对...
正项数列
{
an
}
的前项和Sn满足
:Sn2-(n2+n)Sn-(n2+n+1)=0,(1)求数列{an...
答:
(n2+n+1)](
Sn
+1)=0.…(2分)由于{an}是
正项数列
,所以Sn>0,Sn=n2+n+1.…(3分)于是a1=S1=3,…(4分)当n≥2时,an=Sn?Sn?1=n2+n?(n?1)2?(n?1)=2n.…(6分)综上,数列{an}的通
项an
=3,n=12n,n≥2.…(7分)(2)证明:当n≥2时,由bn=n+1...
4.已知
正项数列
{
an
}
的前n项和sn满足
.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ...
答:
4a(1) = 4s(1) = a(1) + 1,a(1) = 1/3.4s(
n
) = a(n)+1,4s(n+1) = a(n+1) + 1,4a(n+1) = 4s(n+1)-4s(n) = a(n+1) - a(n),a(n+1) = (-1/3)a(n),{a(n)}是首项为a(1)=1/3,公比为(-1/3)的等比
数列
.a(n) = (1/3)(-1/3)^(n-1...
已知
正项数列an的前n项和
为
sn
,且
满足
:an平方=2sn-an(n属于N*)。求an...
答:
正项数列
=>
An
+A(n-1)=0不成立 => An-A(n-1)=1 又A1=1 => An=n Bn=An*2^(An)=> Bn=n*2^n =>
Sn
=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...n*2^n => 2Sn=0+1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)=> Sn=0+1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n*2^(n+1)-(1*2...
数列
{
an
}
的前n项和Sn满足
:Sn=n(n+3)/2(n属于N+) (1)设bn=2^n*
a n
...
答:
S(n-1)=(n-1)(n+2)/2=(n²+n-2)/2 则
an
=
Sn
-S(n-1)=n+1 所以bn=(n+1)*2^n Tn=2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)*2^n (1/2)Tn=2+3*2+4*2^2+...+(n+1)*2^(n-1)(1/2)Tn-Tn=2+2+2^2+...+2^(n-1)-(n+1)*2^n -(1/2)Tn=2+2*[...
正项数列
{
an
}中,
前n项和
为
Sn
,且
满足
a1³+a2³+...+an³=Sn²...
答:
a1^3+a2^3+...+
an
^3=
Sn
²^2 a1^3+a2^3+...+a(n-1)^3=Sn-1^2 两式相减 an^3=Sn^2-Sn-1^2 an^3=(Sn+Sn-1)an 即an^2=Sn+Sn-1 即a(n-1)^2=Sn-1+Sn-2 再把两式相减 得(an-a(n-1))(an+a(n-1))=an+an-1 约去an+an-1 得an-a(n-1)=1 ...
若
正项数列
{an}
的前n项和Sn满足
2an?Sn=an2+1(n∈N+),则通
项an
=___
答:
Sn
=
an
2+1,得2a1?S1=a12+1,即a12=1.∵an>0,∴an=1.由2an?Sn=an2+1,得2Sn=an+1an ①,当n≥2时,2Sn-1=an-1+1an-1 ②,①-②得an-1an=an-1+1an-1,由a1=1,得a2=2-1,a3=3-2,…猜测an=n-n-1.下面用数学归纳法证明:当n=1时,a1=1=1-...
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