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    • 定积分问题，曲线y=e^x和该曲线过原点的切线及y轴所围成的平面图形面积？

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    推荐答案   2021-04-10

    简单计算一下即可，答案如图所示

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    ...的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积...答：解: 1.求切线方程: 设相切于(p,e^p),于是有切线方程:有y-e^p=e^p(x-p) 将原点代入有:-e^p=-pe^p,p=1 切线方程:y=ex 2.求所围面积: (1)曲线下面积:S1=∫[0,1]e^xdx=e^x|[0,1]=e-1 (2)三角形面积:S2=0.5×e×1^2=0.5e 所求面积:S=S1-S2=0.5e-1 3.旋...
    求曲线y=e的x次方与其过原点的切线及Y轴所围图形的面积答：y'=e^x 所以切线斜率为e^x 即(e^x-0)/(x-0)=e^x 得x=1 所以切线方程为y=ex，切点(1,e)所以S=∫(0→1)(e^x-ex)dx=e^x-ex²/2|(0→1)=e/2-1
    曲线y=ex与该曲线过原点的切线及y轴所围图形的面积可表示为( )A.∫10...答：1)=0，从而x0=1，故曲线y=ex过原点的切线方程为：y=ex．曲线y=ex与y=ex及y轴所围图形如下图所示．因为y=ex与y=ex的交点为（1，e），故所求的区域D的面积为：I=∫10(ex?ex)dx．故选：A．
    ...求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S答：解：(1)设曲线y=e^x上切点的坐标为(a,e^a)∵y=e^x ==>y'=e^a ∴所求切线的斜率是k=e^a ∵切线过远点 ∴所求切线是y=xe^a ∵点(a,e^a)是切线上的点 ∴e^a=ae^a ==>a=1 故所求切线方程是y=ex；(2)面积S=∫<0,1>(e^x-ex)dx =(e^x-ex²/2)│<0,1>...
    求由曲线y=e^x以及该曲线过原点的切线的左侧和x轴所围成的平面图形的...答：先求出切点,e^x=e^x/x (1-x)e^x=0 x=1 定积分（1,0）(e^x-ex)dx+ 定积分（0,下限负无穷)e^xdx =1/2e
    求曲线y=e^x,x轴及该曲线过原点的切线所围成的图形面积答：对它求导就是斜率 为e^x,则设切点为（x1，e^1）,因为切线过原点，所以e^x=e^x/x , x=1.切线的方程：y=e*x 至于所围成的图形就不知道了。如果是y轴的话，就用积分就好了。
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