二元函数全微分是与路径无关的充要条件吗

Question

如题所述

Answer 1

1、二元函数全微分方程是积分与路径无关的重要条件。

2、应该是“二元函数全微分方程是积分与路径无关的重要条件。”；而不是“二元函数是积分与路径无关的重要条件。”注意：全微分与全微分方程的区别。

3、第一张图是全微分方程的定义。

4、第二张图，是曲线积分与路径无关的四个等价命题。

5、满足Qx=Py的微分方程是全微分方程，再由四个等价命题的定理知，积分与路径无关。反之，也对。

具体的关于二元函数全微分方程是积分与路径无关的重要条件，其理由和详细的说明见上。