函数与反函数的的关系

Question

已知y=f(x),，x=f-1(y),
f(f-1(y))=y,f-1(f(x))=x
那么，y=sinx,y-1=arcsinx,这肯定对，sin(arcsinx)=?,为什么不等于y，也就是sinx？arcsin(sinx)=?为什么不等于arcsinx?
http://zhidao.baidu.com/question/187795368.html?fr=middle_ask
对二楼~~~

Answer 1

首先你的钻研精神值得大家学习。
事实上，一对函数和反函数应该是y=f(x)及x=f-1(y)；那么一般是成立f(f-1(y))=y,f-1(f(x))=x。但是因为人们习惯于用x表示自变量，用y表示因变量，所以“人为地”把反函数写成y=f-1(x)，故而造成了一些“混乱”。你例子中的y=sinx,y-1=arcsinx就是已经人为地更换了变量字母的情形，所以出现了你说的“问题”。

Answer 2

解:由题意:
x+2=f(-1)(y),x=f(-1)(y)-2,故y=f(x+2)的反函数为y=f(-1)(x)-2=f(-1)(x-1)
故有:
f(-1)(x)-f(-1)(x-1)=2
故有:
f(-1)(2011)-f(-1)(2010)=2
f(-1)(2010)-f(-1)(2009)=2
...........................
f(-1)(2)-f(-1)(1)=2
将上述式子相加,得到:
f(-1)(2011)-f(-1)(1)=2×2010=4020

Answer 3

你把反函数里得自变量弄清再说例如y=sinx 的反函数是arcosinx跟据连续反函数得原函数可得arcsin(arcosinx)=sinx=y you know?