已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(1)证明函数f(x)是R上的减函数（2）求函数f(x)的值域（3）令g(x)=x^2/f(x),

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(1)证明函数f(x)是R上的减函数（2）求函数f(x)的值域（3）令g(x)=x^2/f(x),判定函数g(x)的奇偶性，并证明

推荐答案 2010-10-02

(1)解:
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
∵2^x是R上的增函数,值域为(0,+00)
∴2^x+1是R上的增函数,值域为(1,+00)
∴1/(2^x+1)是R上的减函数,值域为(0,1)
∴-2/(2^x+1)是R上的增函数,值域为(-2,0)
∴1-2/(2^x+1)是R上的增函数,值域为(-1,1)
即f(x)是R上的增函数,值域为(-1,1)

(2)解:
上题已解,值域为(-1,1)

(3)解:
f(-x)
=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=(1-2^x)/(1+2^x) .....注:分子分母同时乘以2^x
=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴g(-x)
=(-x)²/f(-x)
=-x²/f(x)
=-g(x)
即g(-x)=-g(x)
∴g(x)为奇函数

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/UixvnD9px.html

相似回答

高一函数性质的问题答：判断f(x2)-f(x1)的符号，来确定增减性！若为正，为增函数！若为负则为减函数！【解答】f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)f(x)=1-2/(2^x+1)定义域为R 设-无穷<x1<x2<+无穷 f(x2)-f(x1)=1-2/(2^x2+1)-[1-2/(2^x1+1)]=2/(2^x1+1)-2/(2^x2+1)由于y=2^x为单...

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)(1)求函数的值域(2)判断证明函数的单调...答：∴函数的值域为(-1,1)此函数是增函数.证明如下:(定义法)设X1X2是R上的任意两实数,且满足X2>X1 Δy=f(X2)-f(X1)=(代入原函数解析式)整理得:Δy=[2(2^X2-2^X1)]/{(2^X1+1)(2^X2+1)} 依据指数函数单调性易知2^X2-2^X1>02^x>0 ∴原函数为增函数 (复合函数法)设t=...

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(x∈R) (1)求证函数为奇函数 (2)判断函...答：证明：（1）首先，x∈R，定义域关于原点对称 f(-x)=(2^(-x)+1)/(2^(-x)+1)=(1-2^x)/(1+2^x)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)所以函数为奇函数（2）f(x)=1-2/(2^x+1)f′(x)=(（2^(x+1)）ln2)/(2^x+1)^2>0在x∈R上恒成立，故 f(x)在x∈R上单调递增...

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) <1>判断奇偶性;<2>证明f(x)在R上为...答：=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)故f(x)是奇函数 2由f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)设x1，x2属于R且x1＜x2 则f(x1)-f(x2)=[1-2/(2^x1+1)]-[1-2/(2^x2+1)]=2/(2^x2+1)-2/(2^x2+1)=2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)由x1＜x2 ...

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f...答：2^n+1)>1-1/(n+1)即证1/(n+1)>2/(2^n+1)即证2^n+1>2n+2 即证2^n>2n+1 数学归纳法：当n=3时2^3=8>7=2*3+1 设n-1时成立即2^(n-1)>2n-1 两边同时乘以2，即2^n>4n-2=2n+1+2n-3 因为n-1>=3即n>=4,所以2n-3>0 所以2^n>2n+1 固原式成立 ...

已知函数 f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) (1)判断函数的奇偶性:(2)证明:f(x...答：如图。所以，它是奇函数。设x′＜x″,由于f(x′)－f(x″)＝,,,你自己可以通分作差，只要差为负数就行。不太困难，这是你的锻炼机会。

大家正在搜

已知函数f(x)=e^x-ax2 已知函数f(x)=x+1/x 已知函数f(x)=x²-2x 已知函数y=f(x)为奇函数已知函数f(x)=x的平方已知函数f(x)=lnx-ax 已知函数f(x)=x2 已知f(x)的定义域为[0,1]已知函数y=f(x)