一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.....

Question

如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并说明理由。

Answer 1

垂直，因为可证EB=BC，从而得角EBC=CBE，而有平四ABCD，所以可证角BEC=DCE，所以角DCE=BCE，同理角ADF=CDF，而角ADC+BCD=180，所以，角CDF+DCE=90，由三角形内角和得，角DMC=90从而得证

Answer 2

设EC与AD的交点为G，DF与BC的交点为H，连接GH。
因为ABCD为平行四边形，所以AG‖BC，又A为EB的中点，故从三角形EBC看，AG=1/2BC.同理，BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知，DG‖CH，故四边形CDGH有一组对边平行且相等，故为平行四边形，且两邻边相等，则还为菱形。根据菱形的性质，其对角线互相垂直，即CE垂直于DF。