第四章四边形性质
一、填一填(每题4分，共24分)
1.若一个四边形的内角的度数之比为2:2:1:4，则这个四边形的内角度数分别为_____.
2.平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______.
3.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表
分别填入下表：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
4.菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________.
5.矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________.
6.若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=_______.
二、选一选(每题4分，共24分)
1.能判定一个四边形是正方形的条件是( )
A.对角线相等，对边平行且相等 B.一组对边平行，一组对角相等
C.对角线互相垂直平分且相等 D.一组邻边相等，对角线互相平分
2.在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )
3.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:2:2:3，这个四边形是( )
A.平行四边形 B.等腰梯形 C.梯形，但不是等腰梯形 D.直角梯形
4.用正方形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )个
A.2 B.3 C.4 D.5
5.等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )
A.800 B.180 C.720 D.1800
三、算一算(每题10分，共20分)
1.如图，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若∠DEA=32，试求平形四边形ABCD各内角的度数.
2.如图，已知梯形ABCD，上底AD=12，下底BC=28，EF‖AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF的长.
四、证一证(每题10分，共20分)
1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.
(1)试说明△BCE≌△DCF的原因；
(2)若∠BEC=60，求∠EFD的度数.
2.如图，梯形ABCD中，AB‖CD，AD=BC，延长AB至点E，使BE=CD.试验证：AC=CE.
五、画一画(12分)
已知任意四边形ABCD及其外一点O，请作四边形ABCD关于点O的中心对称图形.
第四章四边形性质参考答案
一、1.80，80，40，160 2.19cm，11cm 3.A，C，E，F，D，B(或A，C，D，F，E，B) 4.32cm 5.5cm 6.24
二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A
三、算一算
1.解: 即∠C=∠DAB=64, ∠D=∠B=116
2.解：设BF=x，则FC=28-x.又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF边上的高为h.
梯形ABCD 四边形ABFE是平行四边形 AE=BF=x DE=12-x
由题意可得： .
解得x=10.即BF的长为10.
四、1.解：(1) △BCE≌△DCF
(2)
2.解：连结DB
第四章四边形性质
一、妙手填写空白(每小题5分，共25分)
1.如图，平形四边形ABCD中，CD=BD，∠C=70，AE⊥BD于E，则∠DAE=________.
2.两张宽度分别为为3cm和5cm的纸条重叠交叉在一起，重叠部分得到的是平行四边形，这是因为_________.
3.如图，在菱形ABCD中，若∠ADC=120，则BD:AC=_________.
4.若一个多边形的每一个外角都等于15，则这个多边形的内角和为_______.
5.顺次连接正方形各边中点，得到4个小三角形，它们的面积之和为原正方形面积的_____.
二、慧眼识别正误(每小题5分，共30分)
1.如图，在平行四边形中，EF‖GH‖BC，MN‖AB，则图中平行四边形的个数是( )
A.13 B.14 C.15 D.18
2.下列图形中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形
C.等腰梯形 D.菱形
3.若等腰梯形的两底之差等于一腰之长，那么此梯形的锐角度数为( )
A.30 B.15 C.60 D.45
4.平行四边形的一边长是12cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( )
A.5cm和7cm B.20cm和30cm C.8cm和16cm D.6cm和10cm
5.已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E.若CE=1，则AB=( )
A.2 B. C. +1 D.2
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点的直线交于AD、BC于点E、F，且AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是( )
A.16 B.14 C.12. D.10
三、潜心运用知识(40分)
1.(10分)如图，已知矩形ABCD中，AB=2cm，BD=4cm，AE⊥BD，E是垂足.(1)△ABC是什么三角形？请说明理由；(2)求AC、BE的长.
2.(10分)如图，在平形四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？试简述你的理由.
3.(10分)用20米的篱笆可以围成一个面积为25平方米的正方形园地，如果用20米长的篱笆围成一个三边相等且对角线和腰互相垂直的等腰梯形，试问：这个等腰梯形的面积比正方形的面积小多少平方米？
4.(15分)
(1)在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，E是BC的中点，连接AE、DE，AE=DE吗？请说明理由；
(2)上题中若填加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请说明理由；
(3)请你用平移、旋转或轴对称的观点解释该图形可以通过哪两个三角形经过怎样的变化而相互得到的？(满足(1)(2)条件)
参考答案
一、1.20 2.对边分别平行的四边形是平行四边形 3.1： 4.3960 5.
二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C
三、1.解：(1)△ABC是直角三角形. 因为矩形ABCD，所以∠ABC=90
(2)因为矩形ABCD，所以AC=BD=4cm.
在Rt△ABD中，AD= = =2 (cm).
因为面积相等，所以AEBD=ABAD.
AE= . 在Rt△ABE中，BE= = =1(cm)
2.是菱形 ∵平形四边形ABCD， ∴AB‖CD. ∴∠2=∠3. ∵AC平分∠DAC，
∴∠1=∠2. ∴∠3=∠1. ∴AD=BC. ∴平行四边形ABCD是菱形
3.如图∵AD‖BC， 且AD=BA，∴∠1=∠2=∠3. 而∠ABC=∠C，∴∠2= ∠ABC= ∠C. ∴∠2=30. ∴∠C=60∴BC=2CD. 而BC+CD+DA+AB=20(米)，∴5CD=20(米).
则CD=DA=AB=4(米)，BC=8（米）. 梯形ABCD的高h=2 (米).
∴S梯形ABCD= (4+8)2 =12 (平方米).
∴梯形ABCD的面积比正方形面积小(25-12 )平方米
4.如图(1)∵等腰梯形ABCD，∴∠B=∠C，AB=CD. 又∵BE=CE， ∴△ABE≌△DEC. ∴AE=DE
(2)AD BE→四边形ABED为平行四边形. AD EC→四边形AECD为平行四边形
(3)△ABC平移到△DEC的位置得到. 或以BC中垂线为对称轴，△ABE与△DEC
关于l轴对称而得到. △ABE以E为旋转中心，顺时针旋转∠BED 而得到△DEC
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