方差与数学期望的关系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什么意思 举例说下。谢谢

Question

如题所述

Answer 1

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到

DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)

=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2

=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2

=E(X^2)-(EX)^2

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。

数学期望  完全由随机变量X的概率分布所确定。若X服从某一分布，也称  是这一分布的数学期望。

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

扩展资料：

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数  ，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。

例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数  等，因而称这随机变量是连续型随机变量。 

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即  ，其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^2就表示方差。

而当用  作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的 倍，  的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用  来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

参考资料：百度百科——数学期望

参考资料：百度百科——方差

Answer 2

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到
DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2追问

EX^2是什么

用数据带入说明下

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Answer 3

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

Answer 4

D(x)＝Σ(xi-x拔)²/n
＝Σ(xi)²/n-2Σxi*x拔/n+Σ(x拔)²/n
＝Σ(xi)²/n-2*(n*x拔)*x拔/n+Σ(x拔)²/n
＝Σ(xi)²/n-2n*(x拔)²/n+n*(x拔)²/n
＝Σ(xi)²/n-(x拔)²
＝E(x²)-E²(x)