△ABC中,AB=AC,D、E是AC与AC延长线的点。连接BD、BE,已知AC^2=AD*AE,求证BC平分∠

Question

求证BC平分∠DBE

Answer 1

因为AC*AC=AD*AE
所以AC/AD=AE/AC,
又因为AC=AB，所以AB/AD=AE/AB
又因为角BAD=角EAB,
所以三角形BAD相似于三角形EAB
所以角ABD=角AEB

因为AB=AC,所以角ABC=角ACB

所以角DBC=角ABC-角ABD
角CBE=角ACB-角AEB
所以角DBC=角CBE,所以BC平分角DBE

Answer 2

∵AC^2=AD*AE,即AC/AE=AD/AC
∠A=∠A
∴△ABD∽△AEB
∴∠ABD=∠AEB
又
∵∠ABC=∠ACB
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠ACB=∠AEB+∠EBC
∴∠ABD+∠DBC=∠AEB+∠EBC
∴∠DBC=∠EBC
∴BC平分∠DBE

Answer 3

因为：AB=AC AC^2=AD*AE
所以:角ABC=角ACB.AB^2=AD*AE
即：AB/AD=AE/AB
又角A=角A
所以三角形ABD相似于三角形AEB
即有 角E=角ABD
又因为 角ACB=角CBE+角E=角CBE+角ABD=角ABD+角CBD=角ABC
所以角CBE=角CBD
所以BC平分角DBE.

ps:角来角去的比较晕人，建议将所有角起个数名 比如角ACB=角1.代入，理解起来会方便许多。