曲率的计算公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

对于平面曲线上的某一点，曲率半径（R）可以通过以下公式计算：

R = (1 + (dy/dx)^2)^(3/2) / |d^2y/dx^2|

其中，dy/dx表示曲线在该点处的斜率（导数），d^2y/dx^2表示曲线在该点处的二阶导数。

对于空间曲面上的某一点，曲率半径（R）可以通过以下公式计算：

R = |(1 + (dz/dx)^2)^(3/2) / (d^2z/dx^2)|
× (1 + (dz/dy)^2)^(3/2) / (d^2z/dy^2)|
× (1 + (dy/dx)^2)^(3/2) / (d^2y/dx^2)|

其中，dz/dx、dz/dy和dy/dx分别表示曲面在该点处在x、y和z方向上的斜率（偏导数），d^2z/dx^2、d^2z/dy^2和d^2y/dx^2分别表示曲面在该点处在x、y和z方向上的二阶偏导数。