已知函数f(x)=1|3x^3+1-a|2x^2-ax-a,x∈R其中a＞0

Question

如题所述

Answer 1

求F(X)的单调区间
若F(X)在区间[0,1]上单调递增，求a的范围
将f(x)=1/3x3+1/2(2-a)x2+(1-a)x
=>f(x)=1/3x[x2+3/2(2-a)x+3(1-a)]
令g=1/3x
;
y=x2+3/2(2-a)x+3(1-a)
再转化成标准式
标准式为y=A(x+B/2A)2-(B2-4AC)/4A-------(由于题中已经有小写a故标准式均用大写表示）
可得A=1,B=3/2(2-a),C=3(1-a)
所以函数y的对称轴x=
-
B/2A=
-[3/2(2-a)]/2=
-3/4(2-a)------------（-3/4(2-a)=0
=>a=2）
函数g的对称轴为x=0，其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减
函数y的对称轴x=
-3/4(2-a)，又A>0所以其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
因为f(x)=g*y所以
1°
0≤a<2=>-3/4(2-a)<0
f(x)
其单调区间为x>0，单调递增；x<-3/4(2-a)，为单调递减
2°
a>2=>-3/4(2-a)>0
f(x)
其单调区间为x>-3/4(2-a)，单调递增；x<0，为单调递减
3°
a=2=>-3/4(2-a)=0
f(x)
其单调区间为x>0，单调递增；x<0，为单调递减
已知f(x)
在0≤x≤1上单调递增
所以可得-3/4(2-a)<0所以可得a<2，因a≥0，可得
0≤a<2

出处：爱问知识人
http://iask.sina.com.cn/b/19557239.html?from=related