，这是一道经典数学题：求证世界上任意六个人中，有三个人互相认识，否则就有三个人互相不认识，认识是相

Question

，这是一道经典数学题：求证世界上任意六个人中，有三个人互相认识，否则就有三个人互相不认识，认识是相互的。这怎么解释，怎么做阿？

Answer 1

拉姆塞染色

六个点（任意三点不共线），用红色和蓝色去连接，必定有一个三角形的三条边是同一种颜色。

我们先看图1，由上至下从左往右我们依次标记为1 2，3 4，5 6

观察边31 32 34 35 36，因为是用两种颜色去染色，根据抽屉原理，五条边用两种染色去染色，必定有一种颜色染了至少三条（反证法显然，你不可能两种颜色最多染两条，这样最多4条染不到5条）

因此，我们不妨设红色染了至少三条，我们不妨设34 35 36染了红色（这三条怎么取都是无关的，所以可以不妨设。大于三条的情况只要三条的情况得证就得证）

根据题设，三角形34 35 45中，34 35 已经是红色，不能存在同色三角形，所以45必须是蓝色

同理，46必须是蓝色 56必须是蓝色

因此，三角形45 46 56是纯蓝色三角形，矛盾。

得证。网上流传的答案之一，也有用抽屉原理证明的。

追问

软件不好

跟图没有关系

追答

这种解法是把原题转化为染色问题证明，不失一般性。
看不懂的话还有这种：取任意一人甲。
根据抽屉原理，另五人中必有三人，或都与甲认识，或都与甲不认识。
不失一般性，设有三人乙丙丁与甲认识。
若三人中有两人（比如乙丙）互相认识，则甲乙丙互相认识，得证。
否则乙丙丁三人互相不认识，得证。

追问

题的答案怎么写呢