1.
是不是只有
实对称矩阵才能变换为对角形？
那如果不是对称矩阵就不能变换为对角形？
不是的.
比如
1
2
0
3
这是2阶的方阵,
有2个不同的特征值,
故有2个线性无关的
特征向量.
故可对角化.
看一个n阶方阵能否对角化,
是看它是不是有n个线性无关的特征向量!
在此基础上,
才有实对称矩阵总可对角化的结论.
不仅如此,
由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,
这样才有:
实对称矩阵可以正交对角化
.
所以
2.
还是说只有实对称矩阵才能用
正交变换为对角形，其他的也能变换为对角形，只是不能用正交变换？
这要看
A
的属于不同特征值的特征向量是否正交.