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实对称矩阵对角化
实对称
为什么一定可以相似
对角化
答:
实对称可以相似
对角化
是因为实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。
实对称矩阵
的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正...
实对称矩阵
一定能
对角化
吗?
答:
实对称矩阵
一定可以
对角化
,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
实对称矩阵
必可
对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵
一定可
对角化
,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
为什么
实对称矩阵
A一定可正交相似
对角化
呢?
答:
1、
实对称矩阵
A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可
对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。5...
实对称矩阵
一定可以
对角化
吗?
答:
实对称矩阵
一定可以
对角化
。实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的...
为什么
实对称矩阵
可以
对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不一定可
对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
实对称矩阵
一定可以
对角化
么?
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而
实对称矩阵
是一定可以
对角化
的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵
一定可以正交
对角化
吗
答:
实对称矩阵
具有一个重要的特性,其特征值都是实数,而且根据线性代数的结论,实对称矩阵的特征向量对应不同特征值的特征向量是正交的,根据正交
对角化
的定义,可以将实对称矩阵通过一个正交矩阵相似变换,得到一个
对角矩阵
,这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量,而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的...
实对称矩阵
的相似
对角化
要用正交矩阵吗?
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交
对角化
(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
为什么
实对称矩阵
一定可以
对角化
答:
转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是
实对称矩阵
反过来 实对称矩阵的相似
对角化
也不一定非要正交矩阵。对于实对称矩阵,求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解,用于求解特征值的具体步骤和技巧如下:1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用...
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