已知数列{an}满足a1=3,an-2anan+1-an+1=0,求该数列的通项公式an

已知数列{an}满足a1=3,an-2anan+1-an+1=0
,（1）求该数列的通项公式an
（2）求证｛1/an｝是等差数列

推荐答案 2010-09-13

an-2ana(n+1)-a(n+1)=0
an-a(n+1)=2ana(n+1)
两边同除以an·a(n+1)得：
1/a(n+1)-1/an=2
即数列{1/an}为等差数列，d=2,首项为1/a1=1/3
1/an=1/3+2(n-1)=(6n-5)/3

an=3/(6n-5)

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/UipDsvUi2.html

其他回答

第1个回答 2010-09-13

两个问应该先问（2），再问（1）
等式两边同时除以anan+1，
得到1/an+1 - 1/an =2.
说明1/an是一个公差为2的等差数列。
那么得到1/an+1 =1/ a1+2n
得到1/an+1=1/3+2n
1/an=1/3+2(n-1)=2n-5/3
an=3/(6n-5)本回答被提问者采纳

第2个回答 2010-09-16

由an-2ana(n+1)-a(n+1)=0，推出a(n+1)=an/(2an+1),取倒数得：
1/a(n+1)=2+1/an,所以1/a(n+1)-1/an=2，那么{1/an}是首项为1/3,公差为2的等差数列；可得{1/an}=2n-5/3,那么an=3/(6n-5)

相似回答

已知数列{an}满足a1=3,an-2anan+1-an+1=0,求该数列的通项公式an答：1/a(n+1)-1/an=2 即数列{1/an}为等差数列，d=2,首项为1/a1=1/3 1/an=1/3+2(n-1)=(6n-5)/3 an=3/(6n-5)

已知数列{an},a1=3 an-2anan+1-an+1=0 求通项an答：等式两边同时处以anan+1，得到1/an+1 - 1/an =2.说明1/an+1是一个公差为2的等差数列。那么得到1/an+1 = a2+(n-1)d 因为a1=3，那么带入原始式子得到a2=3/7 那么带入以上通向公式然后用n-1替换上式中的n的位置，即可得到答案希望可以帮到你 ...

已知数列an满足1等于3an-2anan+1-an+1等于0求数列的通项公式答：得到1/an+1 - 1/an =2.说明1/an是一个公差为2的等差数列。那么得到1/an+1 =1/ a1+2n 得到1/an+1=1/3+2n 1/an=1/3+2(n-1)=2n-5/3 an=3/(6n-5)

...数列{an}满足:a1=3,且anan+12-2(an2-1)an+1-an=0,n∈N*.(1)设bn...答：1an+1=2(an2?1)an=2(an?1an)=2bn，b1＝a1?1a1＝83，∴数列{bn}是公比为2，首项为83的等比数列，其通项公式为bn＝2n+23．（2）由（1）有Sn+Tn＝(a1?1a1)2+(a2?1a2)2+…+(an?1an)2+2n=（233）2+（243）2+…（2n+23）2+2n=6427(4n?1)+2n，n∈N*，为使Sn+Tn=...

求数列通项公式的方法答：求数列通项公式常用以下几种方法：一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、...

好多好多的数学题目啊..!(数列的)答：an*a(n+3)=-1，所以数列以1，3，5，-1，-1/3,-1/5进行重复。则 2006/6=334...2 则是一个新的循环开始的第二个数，所以为3 第三题：数列{an}满足a1a2a3…an=n平方，则它的通项公式为？a1a2a3…an=n平方则a1a2a3…anan+1=（n+1）平方俩式相除得。an/an+1=n平方/(n+1...

大家正在搜

已知数列an满足a1=1 已知数列an满足an加1加已知数列an满足a1 设数列an满足a1等于2的例题已知数列an是等差数列数列an满足a1等于1 设数列an满足a1等于2 已知数列an中a1等于2 设数列an满足a1