高一数学。子集与真子集的区别

Question

如题所述

Answer 1

子集与真子集的区别为：从属不同、包含不同、存在不同。

一、从属不同

1、子集：子集包含真子集。

2、真子集：真子集属于子集。

二、包含不同

1、子集：子集不包含这个集合的本身。

2、真子集：真子集包含这个集合的本身。

三、存在不同

1、子集：子集一定存在。

2、真子集：真子集不一定存在，可能是空集。

Answer 2

子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等
子集、真子集与非空子集的计算
若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）,则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集
证：设元素编号为1,
2,
...
n。每个子集对应一个长度为n的二进制数,
数的第i位为1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。
00...0(n个0)
~
11...1(n个1)
[二进制]
一共有2^n个数，因此对应2^n个子集，去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集
比如说集合{a,
b,
c}元素编号为a--1,
b--2,
c--3
111
<-->
{a,
b,
c}
-->
即集合A
110
<-->
{a,
b,
}
-->
元素1(a),
元素2(b)在子集中
101
<-->
{a,
,
c}
-->
元素1(a),
元素3(c)在子集中
...
...
001
<-->
{
,
,
c}
000
<-->
{
,
,
}
-->
即空集

Answer 3

子集的范围要大于真子集
真子集他是除掉了这个集合的本身，而子集是包含这个子集本身，两者只有这一个区别。
比如｛1，2｝
那么它的子集就有：空集，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝（即本身）
真子集：空集，｛1｝，｛2｝。
特殊一点的是空集，空集是空集的子集，而非真子集。
LZ如果不明白可以Hi我

Answer 4

举个例子你就明白了,例如一个有限集合内有1,2,3这三个元素,这个集合共有<1>
<2>
<3>
<1,2>
<1,3>
<2,3>
空集
<1,2,3>这八个子集,其中只有前5个是真子集,就是除了和原来集合一样的子集外的子集都是真子集.
故一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集,有2的n次方-1个真子集,
有2的n次方-2个非空真子集,子集是真子集的必要不充分条件.