子集和真子集有何区别

Question

如题所述

Answer 1

子集和真子集区别是含义不同、性质不同、包含范围不同。

1.子集

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊂B。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。

2.真子集

如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B，且A不等于B，就说集合A是集合B的真子集。

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⫋B（或B⫌A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

集合思想起源很早，但是集合论作为一门学科是19世纪末、20世纪初才开始发展起来的，为奠定科学集合论做出重要贡献的是著名数学家康托尔。他的思想曾在数学界引起很大的争议，在集合论的大论战中，有些数学家创造了集合中使用的有关符号。