法律分析：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照规定支付经济补偿。用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
因此劳动合同到期劳动者不续签的，用人单位应当书面通知劳动者解除劳动合同。
当然，需要明确说明的事情是，对于职工明确表示不签订劳动合同，企业到底应当怎么做，劳动合同法规定的并不特别明确，有仲裁官认为，企业通知职工签订劳动合同的，企业就要与职工终止劳动关系，如果企业不与劳动者终止该劳动关系，继续聘用该员工，如果该员工以未签署劳动合同为由主张双倍工资企业还是需要支付双倍工资的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第七十八条 工会依法维护劳动者的合法权益，对用人单位履行劳动合同、集体合同的情况进行监督。用人单位违反劳动法律、法规和劳动合同、集体合同的，工会有权提出意见或者要求纠正；劳动者申请仲裁、提起诉讼的，工会依法给予支持和帮助。