矩阵的知识点

Question

如题所述

Answer 1

矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。 它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

基本运算
矩阵运算在科学计算中非常重要[4]，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置[1]。

加法

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法[5]。

减法

数乘

矩阵的数乘满足以下运算律：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算[3]。

特征值与特征向量
主条目：特征值，特征向量

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量[8]。其中v为特征向量，为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱[9]，记为。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。