复变函数，请问大神图中的题怎么做？(带了个复变数的虚部，不知咋处理。。。)

如题所述

推荐答案 2016-10-31

设z=x+iy，其中x和y都是实数。
那么f(z)=u+iv=(x+iy)*x=x^2+ixy，
所以u=x^2,v=xy.
从而得到四个偏导数分别为ux=2x，uy=0，vx=y，vy=x。
根据柯西-黎曼方程，可导的条件是
ux=vy即2x=x；
uy=-vx即0=-y；
解以上方程组得到x=0，y=0.
因此z=0是f(z)唯一可导的点。因此f(z)在复平面上处处不解析。追问

我问问，能否通过定义的方法？
这是还没学到柯西-黎曼方程时的作业。。

追答

当然可以，不过也要进行实部和虚部的分离，转化为实变函数来考虑，要求二重极限

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其他回答

第1个回答 2016-11-01

不知道大神以后的系统怎么更新啊，是不是没人管了啊

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复变函数,请问大神图中的题怎么做?答：实部和虚部关于x和y的四个偏导数：ux，uy，vx=2u*ux，vy=2u*uy。根据柯西-黎曼方程，得到 ux=2u*uy① uy=-2u*ux② 把②代入①式的右边，得到 ux=2u*(-2u*ux)=-4u^2*ux，进而得到 (1+4u^2)*ux=0.如果1+4u^2=0，那么u=-i/2是虚数，不满足要求。所以只能是ux=0.所以u=∫uxd...

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