二阶常系数齐次和非齐次微分方程有虚根时，他们分别的通解公式是什么？

如题所述

推荐答案 2022-04-08

二阶常系数齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，
其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。
二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，
记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解，则非齐次微分方程的通解是
y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。

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第1个回答 2021-03-17

二阶线性非齐次方程，如果右边f(x)=e^(ux)*(P1(x)cosvx+P2(x)sinvx）时，是特征方程虚根u+iv则特解设为x*e^(ux)*(P3(x)cosvx+P3(x)sinvx）其中P3为多项式，次数等于P1、P2中小的本回答被网友采纳

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