如图 已知圆M:X^2+(y-2)^2=1,点Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M与AB两点1)若|AB|=(

Question

(1)若|AB|=(4根号下2)除以3 ，求直线MQ的方程 (2)求证:动弦AB过定点

Answer 1

(1)
圆M的圆心M(1,2)，半径r=1
设AB的中点为N，Q(x0,
0)
则AN=(1/2)AB=2√2/3
MN=√(r^2-AN^2)=1/3
由MA^2=MN*MQ
1=(1/3)*MQ
MQ=3
所以(x0)^2+2^2=3^2
x0=√5
所以MQ的直线方程:x/√5+y/2=1
(2)
NQ=MQ-MN=3-1/3=8/3
即MN/NQ=(1/3)/(8/3)=1/8
则可求N点坐标(x1,y1)
x1=(xm+8*xQ)/(8+1)=8√5/9
y1=(ym+8*yQ)/(8+1)=2/9
即N(8√5/9,
2/9)为一定点
∴动弦AB过定点N。