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设函数（x）的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意x∈M（M?D），有x+1∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的“1高调函数”．现给出下列命题：①函数f（x）=log2x（0，+∞）上的“1高调函数”；②函数f（x）=cos2x为R上的“π高调函数”；③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[1，+∞）．其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）

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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零数l 使得对于任意x∈M(M D)有x+1...答：②③

...l 使得对于任意 x ∈ M ( M ? D ),有 x + l ∈ D ,且 f答：∵ f ( x )＝ x 2 为[－1，＋∞)上的 m 高调函数，∴ f ( x ＋ m )≥ f ( x )即( x ＋ m ) 2 ≥ x 2 ，∴2 mx ＋ m 2 ≥0对于 x ∈[－1，＋∞)恒成立．∴ 或 .∴ m ≥2，即③正确．∴正确命题是②，③ ...

...使得对于任意x∈M(M?D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),答：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1） 2 为[0，+∞）上的m高调函数，由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1） 2 ≥1，解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），所以m∈[2，+∞）故答案为[2，+∞）

...实数l使得对于任意x∈M(M?D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则_百度知 ...答：当x≥a2时f（x）=x-2a2，当0≤x＜a2时f（x）=-x，再根据奇函数图象关于原点对称可作出f（x）的图象，如下图所示：由f（x）为R上的8高调函数，知f（x+8）≥f（x）恒成立，由图象得8≥3a2-（-a2），即a2≤2，解得-2≤a≤2．

设函数f(x)的定义域为D.若存在非零实数l使得对于任意x∈M.有x+l∈D...答：在[-1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥-1恒成立，则x+m≥-1恒成立，即m≥-1-x恒成立．对于x∈[-1，+∞），当x=-1时-1-x最大为0，所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m） 2 ≥x 2 在x∈[-1，+∝）上恒成立，化简得m 2 +2mx≥0，又因为m≥0，所以m+...

...实数l使得对于任意x∈M(M?D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则_百度知 ...答：①∵函数f（x）=2-x为R上的递减函数，故不存在x+l∈D，使得f（x+l）≥f（x），故①不正确；②∵sin2（x+π）≥sin2x，∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②错误；③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，只有[-1，1]上至少需要加2，∴实数...

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