第1个回答 2016-02-17
取x轴上的微元dx,则dx两端向上作垂线交AB的面积为A(x)=ydx(这里我根号打不出来,就用y代替了,但A是一个一元函数)。这一层薄片绕AB旋转所为的体积为V(x)=A(x)*2*pai*(1-x).
于是建立积分式VOLUME=∫(0,1)ydx*2pai(1-x).
根据∫x^(1/2)dx=2/3*x^(2/3),
∫x*x^(1/2)dx=∫x^(3/2)dx=2/5x^(5/2),
得上式定积分为4pai(2/3-2/5)=16/15pai.
而volume(旋转体oab)显然为2/3pai.
∴所求体积为0.4pai.